Kósa András: Gondolatok a tantervek világából

Nyomtatási nézet

NAT – 20 évvel ezelőtt

Gyakran gondolok egy 20 évvel ezelőtti értekezletre. Az akkori oktatási államtitkár hívta össze, résztvevői voltak az 1992-ben vitára bocsátott Nemzeti alaptanterv („régi" NAT) tervezetének szerzői, valamint a minisztérium által felkért bírálói, véleményezői, köztük én is. (A bírálatok rövidített formában megjelentek a Köznevelés című folyóirat 1992. júniusi számában.) A parttalan beszélgetésnek egyszer csak hirtelen vége szakadt. Az egyik bíráló megkérdezte a tervezet jelen lévő szerzőit, vállalná-e közülük valaki, hogy levizsgázzék az általuk összeállított követelményrendszernek akár csak abból a kis részéből is, amely világosan kivehető belőle. A kérdés ugyan „fakultatív” volt, de nem irreális, mert hiszen a „régi" NAT a közoktatásnak csak az első 10 évfolyamára vonatkozott, és az országos tananyag összeállítóitól elvárható lett volna annak teljes ismerete. A szerzők rémült arccal meredtek maguk elé. Senki nem jelentkezett. Néhány percnyi kínos csend után az államtitkár minden kommentár (napjaink nyelvrontói szerint: komment) nélkül bezárta az ülést. Ez az értekezlet, rémült arcaival együtt, intő jelként rémlik fel előttem, valahányszor egy vaskos közoktatási anyaggal találkozom.

A „régi" NAT-ról alkotott véleményemet mind az írásbeli bírálatomban, mint az említett értekezleten kifejtettem a szerzők előtt. Alacsony színvonalú munkának tartottam; teletűzdelve homályos fogalmakkal, kibogozhatatlan követelményekkel. Szellemisége és a nemzeti kultúrához való negatív viszonya azonban világosan megmutatkozott. Bírálatom összegezésének hét pontja közül az első éppen erre vonatkozott:

„1. A NAT a »nemzeti« jelzőt érdemtelenül viseli; inkább a »nemzetietlen« minősítés illene rá. Ezt a megállapítást hajlandó vagyok visszavonni és a NAT szerzőit nyilvánosan megkövetni, ha bárki elém tesz olyan, valamely európai országban (a miniállamokat leszámítva) általános bevezetésre központilag engedélyezett vagy javasolt tantervet, amely

a) a NAT-nál nagyobb mértékben hagyja figyelmen kívül a nemzeti kultúrát és a nemzeti hagyományokat;

b) a NAT-nál serényebben szorgalmazza más kulturális értékek, általában az úgynevezett »másság« megbecsülését.

Nem tudom, a NAT készítői következetesen végiggondoltak-e mindent. Ha például az iskolában nem ismertetik meg a gyerekekkel a saját népük művészetét, akkor hogyan ismerik fel szegénykék, hogy mi a másé, mit kell megbecsülni.”

Azóta sem jelentkezett a szerzők közül senki; nem volt kit megkövetnem.

A fenti kérdések lényegét a későbbi NAT-okkal kapcsolatban is időszerűnek tartottam. Megnyugtató választ az eddigiek közül egyik sem adott, legkevésbé a még ma is érvényben lévő 2003-as változat. Ez az utóbbi, kormányrendeletként is megjelent vaskos iromány mindegyiknél jobban felháborított, és arra indított, hogy leleplezzem a benne lévő, mindenekelőtt irodalmi értékeink tendenciózus rangsorolását, illetve elhallgatását. Ezért írtam meg a Meglopott iskolák^[1] című cikkemet.

Napjainkban a lényegében szinte folyamatos NAT-viták soha nem látott kiteljesedését éljük. Hozzám április végén egy sokadik vitaanyag jutott el^[2], amely a véglegesítés előtt nyilván még változni fog, de úgy gondolom, ez aligha befolyásolná a vele csak laza kapcsolatban lévő mondanivalóm lényegét. Ebből a tervezetből mindössze az úgynevezett Közműveltségi tartalmakkal (kevésbé elegánsan: a tananyaggal) foglalkozom, közülük is csak az irodalommal és a matematikával. A többi rész feltehetően sok hasznos elemet tartalmaz a tanítók, tanárok számára, akik nyilván ismerik az ottani kifejezéseket, fogalmakat.

Irodalom

Nemzeti alaptantervek

Bármely irodalmi tananyag esetében örökös vitát indít el a szerepeltetett költők, írók, drámaírók és műveik kiválasztása. Ez történhet világos vagy különféle rejtett koncepciók alapján, és az a legkényelmesebb, ha követi a sokszor szemben álló, rangos irodalmi kánonok valamelyikét. Nyilvánvaló, hogy nincs olyan kiválasztás, amellyel mindenki elégedett lenne.

Az irodalom tanításának fontos, néha meghatározó szerepe van a diák tudására, erkölcsi felfogására, magatartására, szűkebb közösségeihez és a nemzetéhez való viszonyára. Maga a tananyag megválasztása is komoly szakmai és erkölcsi értékeket tükröz. Bármely filozófiai, politikai, világnézeti vagy nevelési torzulás komoly károkat okozhat tanárnak, diáknak egyaránt, és hosszú távon negatív társadalmi következményei is lehetnek. A magyar irodalom tanítása az elmúlt évtizedekben e torzulások egész arzenálját halmozta fel. Az iskola kudarca, ha egy diák – akár felnőtt korban is – rájön arra, hogy értékek elhallgatásával, hamisra váltásával az iskola becsapta. Személyes élményem a következő: pár éve hosszan beszélgettem egyik ismerősöm éppen akkor érettségizett fiával. Okos gyerek volt, a bölcsészkar magyar szakára jelentkezett. Sok mindenről esett szó, többek között megkérdeztem, hogy az iskolában tanultak-e Szabó Dezsőről. „Nem” – volt a válasz. „Te mit tudsz róla?” – kérdeztem tovább. „Náci volt” – felelte. Megígértettem vele, hogy a dolognak részletesen utána fog nézni. Azután évekig nem találkoztunk. A nyáron felkeresett, örömmel újságolva, hogy most szerezte meg mérnöki diplomáját. Lehetséges, hogy a pályamódosításban közrejátszott iskolája súlyos mulasztása is?

Felvethető a kérdés, hogy kinek van joga (nem lehetősége!) lényeges alkotókat, például Szabó Dezsőt kihagyni az irodalomtanításból. A válasz megadásához segítségünkre lehet Mircea Zaciu román irodalomtörténész, akivel Beke György készített interjút^[3] 1980-ban. Feltette neki a kérdést, hogy miért szerepeltette Román Irodalmi Lexikon című könyvében Urmuzt, akinek műveit nem szerette, és aki egyáltalán nem volt a diktatúra kedveltje. Zaciu válasza a következő volt:

„Jogom van-e nekem, mint irodalomtörténésznek, aki a román irodalom fejlődésvonalát rajzolom fel, kitörölnöm az összképből egy olyan művet, amelynek az adott történelmi korszakban megvolt a maga jelentősége és szerepe? Magától értetődő, hogy nem”.

A ma és a jövő iskolájának nemcsak bezárt kapukat kell kitárnia, hanem el kell érnie, hogy a már említett arzenálok bezáródjanak, és addig sem, amíg az enyészet nem végez velük, ne lehessen belőlük munícióhoz jutni.

Gyakran előfordul egy szóhasználat, a „semleges” irodalomtanítás, amelyet sokan nagyon előkelőnek tartanak és előszeretettel emlegetnek. De semleges ember nincs,  „semleges” csupán egy szó. Ha a semleges irodalomtanítás azt jelenti, hogy háttérbe szorulnak hagyományaink, ha az irodalomnak a magyarság történelmével és küzdelmeivel való kapcsolata eltűnik, meglazul, akkor az nem más, mint a pártos irodalomtanítás egyik legpártosabb formája.

Tegnap és ma

A 2003-as NAT konkrét tananyagot nem tartalmazott, azt a vele együtt megjelent kormányrendeletből lehetett kivenni.^[4] Ezt a következőkben a tegnap tananyagának nevezem (sajnos még ebben a tanévben is érvényes). A mostani NAT-tervezet viszont már tartalmaz tananyagot, az előkelő Közművelődési tartalmak cím alatt. Ezt röviden a ma tananyagának hívom. Érdemes külön szólni róluk és egybevetni őket.

Mindkét tanterv csoportokba osztja a szerepeltetett írókat, költőket.

A tegnap tananyaga 30 írót vagy költőt sorol fel, belőlük három csoportot képez. A Meglopott iskolák című cikkemben – némi éllel – a sportból vett hasonlattal NB1, NB2, NB3 elnevezésekkel illettem őket. Az NB1 létszáma 6, az NB2-é 13, az NB3-é pedig 11. A csoportszámozás egyben fontossági sorrendet is jelent. Összeállítói elkövették azt az ízléstelenséget, hogy például Jókait és Zrínyit a harmadik osztályba sorolták. A figyelembe nem vettek között a magyar irodalom számos kiemelkedő alakja van, főként olyanok, akiknek életművében nemzetünk sorsproblémái is jelentős helyet foglalnak el. A sor nagyon hosszú, az említett cikkemben is csak néhányuk felsorolására szorítkozhattam. Köztük van például Vajda János, Tompa Mihály, Eötvös József, Juhász Gyula, Tóth Árpád, Dsida Jenő, Szabó Dezső, Gárdonyi Géza, Móra Ferenc, Reményik Sándor, Nyírő József, Wass Albert. Kifogásként gyakran hallhatjuk, hogy egy 30-as listába nem fér bele mindenki, habár eleve tiszteletlenség a felsoroltakkal kapcsolatba hozni a „mindenki” szót. Alapkérdés: miért volt szükség a 30-as listára, és azon belül a három csoport hierarchiájára. A válasz egyszerű: aki nincs benne a 30-ban, előbb-utóbb kikoptatható, kilopható az iskolából. Lista hiányában ez bonyolultabban, kényelmetlenebbül lenne megvalósítható. A lista tagolásával sokféle cél volt elérhető, például Jókai leminősítése az NB3-ba. Az idősebbek talán emlékeznek arra, hogy a 70-es években Nagy Péter (akkori rangjára nem emlékszem, és besúgó voltáról sem volt tudomásunk) a Népszabadság több hétvégi számában megjelent cikkeiben mennyire törte magát, hogy Jókai jelentőségét és művészetét lenullázza. Nem sikerült. Hiszem, hogy másnak is felesleges ezzel kínlódnia.

Áttérve a ma tananyagára, első megállapításom az, hogy az eddigi változatok közül ez a legértékesebb, és igazságtalanság lenne rá vonatkoztatni azt a cikkem elején közölt megjegyzést, amelyet a „régi”, az 1992-es NAT-ról tettem. De nem húzható rá az a kritika sem, amely a Meglopott iskolák című írásomban szerepelt. Szeretném azt írni, hogy a tegnap és a ma tananyagát össze sem lehet hasonlítani, de a helyzet nem annyira rózsás.

A ma tananyagában a költők és az írók rangsorba állítása sajátos módon történik. 66 magyar költő, illetve író szerepel név szerint, közülük 21 zárójelben, a többi külön kiemelve. Egy-egy zárójelben több név, illetve mű található, mint ahánynak a tanítását a tanterv előírja; lehet választani. Maradjunk egyelőre a költőknél, a kiemeltek esetében a tanterv megadja a megismerendő versek számát is. Petőfi vezet 21 művel, utána Arany János jön 17 verssel, illetve versrészlettel, majd Ady és József Attila 14-gyel. Majd hosszú űr után Vörösmarty következik 6-tal, és 5-5 verssel Babits, Csokonai, Kosztolányi, Radnóti és Szabó Lőrinc. A többieknél kevesebb vers van kijelölve. A kiemelt költőknél, elsősorban nagyobb versszám esetén, konkrét címek is szerepelnek; a lírikusok közül például Adynál, József Attilánál és Petőfinél 5-5. A zárójelbe tett neveknél legfeljebb egy mű jöhet szóba.

A fentiekkel kapcsolatban elsőként az vetődik fel, hogy költészetünk annyira polarizálódott-e, hogy a 7 és a 13 közé eső hét szám egyikét sem „kapta meg” senki. Azt hiszem, a versszámok egyenletesebb elosztása igazságosabb lett volna. De ki az, aki ezt objektív módon el tudja dönteni?

Tanulságos lehet megnézni, hogy a Meglopott iskolákban felsorolt és a tegnap tananya-gából kimaradt írók, költők közül kik kerültek be a ma tananyagába. Az ottani 31-ből mindössze 6 külön, 1 pedig zárójelben (Dsida Jenő). Nagy öröm számomra, hogy a kiemeltek között találom Juhász Gyulát, Tóth Árpádot és Vajda Jánost, de sajnálatosan a korábbi lopás feletti szemhunyásnak kell tekintenem, hogy például Szabó Dezső, Nyírő József, Reményik Sándor és Wass Albert a ma tananyagából is kimaradt. Nagy érdeme viszont, hogy az elődjében NB3-as Jókainak méltó hely jutott. Az azonban nem válik a dicséretére, hogy a tegnapiban még az NB3-ban szerepelt Németh László „lejjebb” került, 11-ed, illetve 15-öd magával egy-egy zárójelbe. És Nagy László is „zárójeles” lett, csak az alsó tagozatban szerepel kiemelt költőként. Nem valószínű, hogy e méltatlan degradálásnak az az oka, hogy mindkettőjük monogramja N. L. Akkor mi? Erre nagyon is különféle magyarázatok foganhatnak meg.

Az az örvendetes hír járja,^[5] hogy társadalmi nyomásra mégis bekerül a tananyagba néhány olyan író és költő, akit fentebb hiányoltam.

Memoriterek

Ezt a XIX. században meghonosodott, latin eredetű szót használom az emlékezetben megtartandó irodalmi művek megnevezésére. (A ma tananyagában erre egy újsütetű kifejezés található: művek szöveghű felidézése.) A köznyelv szerint: amit kívülről kell tudni. Mindenesetre igen nagy eredménynek és bátor lépésnek tartom, hogy itt jó néhány tucat memoriter szerepel, látványosan felülemelkedve az eddigi káros felfogáson és gyakorlaton, amely szinte üldözte a művek könyv nélküli tanulásának a megkövetelését. Számos botrányos történet kering arról, hogy érettségizett emberek milyen nagy sokasága áll értetlenül legszebb verseink, verssoraink előtt. Az én egyik tanulságos történetem a következő:

Az egyetemi matematikaoktatás igényli a halmazokról szóló, már az iskolában is tanult igen egyszerű fogalmak felidézését. A halmazok egyenlőségének az értelmezésénél is célszerű kiindulni egy alkalmas példából. Én előadásaimban és bevezető jellegű tankönyvemben^[6] is irodalmi példát választottam. Különben sem árt, ha a hallgatók matematikatanárukban nem szakbarbárt látnak. Két verssorból indultam ki:

Milyen csonka ma a Hold

(Ady: Kocsi-út az éjszakában)

Zordon fergetegek rejtik el a napot

(Berzsenyi: Horác).

Mind a két sorban ugyanazok a magánhangzók találhatók: a, e, i, o. Ezek a magánhangzók nem ugyanolyan sorrendben és nem is ugyanannyiszor szerepelnek a két verssorban. Ennek ellenére a két verssor magánhangzóinak halmazát egyenlőnek tekintjük. Ez azért jó bevezető példának a halmazok egyenlőségére, mivel a pontos értelmezésnél nem számít az elemek sorrendje, és az sem, hogy melyik hányszor fordul elő. A történet szomorú része most következik: én 15 éven keresztül ezt a két sort felírtam a táblára a 150-200 fős első évfolyamok előtt. Ez körülbelül 2500-3000 hallgatót jelent. Minden alkalommal megkérdeztem, hogy a verssorok kitől származnak. A rengeteg hallgató közül (érettségizett emberek!) senkinek soha sejtelme sem volt róla; igaz, egyszer egy Vas megyei fiú megjegyezte, hogy a második sor „olyan berzsenyis”. Nagy mintavételi példa ez iskolai oktatásunk egyfajta kudarcáról. Mit tanulhattak ezek a diákok Adyról, és Berzsenyi kőbe vésendő sorai hogyan enyésztek el ennyi ember tudatában? Hogyan válhattak ők az irodalmi ismeretek ilyen kitagadottjaivá?

Semmi esetre sem javasolnám a tananyagban szereplő memoriterek számának vagy mennyiségének a növelését. Kétes értékű lehet viszont az a tudás, amikor a tanuló bemagol egy verset, két nap múlva felmondja, néhány hét vagy hónap múlva pedig már fogalma sincs róla. A versek megjegyzésére és agyunkba, lelkünkbe való rögzítésére van egy javaslatom, amelyet a Magyar Professzorok Világtanácsa 2002-beli nagyváradi értekezletén mondtam el először, általános egyetértés mellett. Lényege: a memoritereket be kellene illeszteni az érettségi vizsgába. Célszerű lenne kiválasztani 10 magyar verset. Vigyázat, nem a 10 legszebb magyar verset, ilyen nincs; csupán 10 szép magyar verset. Természetes, hogy a legkörültekintőbb összeállítás mellett sem fogadná el ezt mindenki. Válasszon hozzá a diák még 15-öt, és tanulja meg kívülről ezt a 25, többségében maga választotta verset (versrészletet, esetleg prózát). A magyar nyelv és irodalom szóbeli érettségi vizsgájához legyen belépő a 25 vers közül a bizottság által kiválasztott mű elmondása. A diák így igazi értékeket vihetne magával, kevesebb lenne későbbi beszédében a dadogás, a hebegés, az „őőő”-zés stb.

A ma tananyagának az értékeit reményt keltő, fontos lépésnek tekintem a holnap tananyagának színvonalas és nem túl távoli megalkotásához.

Matematika

Nyugati áramlat

Vagy 30 éve egy dél-amerikai egyetem hirdetőtábláján láttam azt az előadáscímet, hogy „Általános kémia matematika nélkül”. Feltehetően nem a matematika rajongóinak a toborzására szolgált. A kémiában való járatlanságom lehet az oka, hogy képtelen voltam komoly előadást elképzelni a matematika eleve meghirdetett kiiktatása mellett. Akkor még azt hittem, hogy csupán valakinek a különcködéséről van szó. Ma már nem csodálkoznék egy ilyen hirdetményen. Azóta tudomásul kellett vennem, hogy nemzetközi méretekben is divattá vált az oktatás tudománytalanítása. Ha ma nálunk a közoktatás egyes döntnökei, tantervkészítői és tankönyvírói a dolgokat a nevükön neveznék, akkor a matematikai dokumentumaikban ilyen címekbe vagy alcímekbe is belebotolhatnánk: „Matematika matematika nélkül”. Leszögezem: a fenti mondat éle nem a NAT matematikai részét összeállítók ellen irányul; ők semmi rosszat nem tettek, csupán nem állt módjukban vagy nem is kívántak ellenállni a nyugatról induló, tudománykopaszító áramlatnak. Ennek bővizű forrása az USA-ban buzog.^[7] Európa sokáig gátakat emelt ellene, köztük eléggé erőseket a magyar matematikaoktatás is. Egy darabig bírtuk, de az utóbbi 2-3 évtizedben – legalábbis az irányítás felsőbb szintjén – mi is bedőltünk annak a propagandának, amely a gátak erősítése helyett azok átvágása mellett ágált, nem törődve az így létrejövő árvizek kiszámíthatatlan hatásaival.

A matematikatanítást tekintve ez mindenekelőtt abban mutatkozik meg, hogy szinte törvénnyé vált az úgynevezett gyakorlati alkalmazások mindenhatósága. Még nincs mit alkalmazni, de már alkalmazzuk. Vagy először alkalmazunk, és utána mondjuk meg (nagyjából), hogy mi is az, amit alkalmaztunk. Gyakran magának a gyakorlati problémának a megértése sokszorta bonyolultabb annál, mint az a matematikai ismeret, amelyet alkalmazunk, illetve amelyet előkészíteni kívánunk. És hiába tűzdeljük tele a matematikatanítást hol ügyes, megfontolt, hol erőltetett, sőt nevetséges alkalmazásokkal, ha az a matematika legfontosabb, az egész társadalomra kiható alkalmazásainak a rovására megy. Ezt vázolom a következőkben.

Egy sajátos alkalmazás

Az élet minden területén hemzsegnek a tisztázatlan, zavaros fogalmak, amelyek így is, úgy is értelmezhetők, kiforgathatók. A legfontosabb fogalmak félreérthetetlen tisztázása és elfogadott használata nélkül nem létezik sem színvonalas oktatás, sem egészséges társadalmi kapcsolatrendszer, párbeszéd. Súlyos problémák melegágya lehet, ha egy intézkedés, tevékenység vagy értékítélet nincs pontosan megfogalmazva.  Például a ma (is) oly gyakran használt politikai jellegű megbélyegzések fogalmilag teljesen a levegőben lógnak, jelentésük egy visszataszító katyvaszból kanyarítható ki, és attól függ, hogy ki kire vagy mire kívánja alkalmazni.

Mindegyik iskolai tantárgy feladata, hogy világos fogalmakkal dolgozzék, és azokat logikus rendbe kapcsolja. Vitathatatlan, hogy a matematika igényli közülük a legtisztább fogalomrendszert, és az is, hogy ennek a kialakítása nemcsak lehetséges, hanem az újabb matematikai és módszertani eredmények jóvoltából egyre könnyebbé, tartalmasabbá válik vagy válhat. Az a tanuló, aki ilyen, a fogalmak tisztaságát szem előtt tartó matematika-oktatásban nevelődik, olyan igényes gondolkodásmódot vihet magával az iskolából, amely nemcsak saját magának válik hasznára, de hozzájárulhat ahhoz is, hogy környezete, sőt az egész társadalom olajozottabban, magasabb kulturális színvonalon működjék. Ha a matematika oktatása legszélesebb alkalmazási területét keressük, akkor azt éppen ebben, világos fogalomrendszerének a társadalomba történő beivódásában találhatjuk meg.

Sajnos, nem tévednek azok, akik a fenti eszmefuttatást az utópia világába sorolják. Az iskolai matematikatanítás fogalomrendszere egyre romlik, félig már megkopaszították, a maradékból pedig nem éppen esztétikus frizurákat formáltak.

Mi az, hogy pont? (Pötty a lapon.) Mi az, hogy szakasz? (Pálcika.) Mi az, hogy érintő? (Húzd meg!) Mi az, hogy függvény? (Nem mindegy? Az a fontos, hogy mit lehet vele csinálni.) Stb. Maradjunk a megkopaszítás szó mellett. Kik végzik, honnan ered? Erre az utóbbira a választ már fentebb megadtuk: külföldről, habár szép számmal akadnak hazai nyírógéphasználók is. Feltételezem, hogy ők jó szándékú emberek, akik az oktatás javítására törekednek. De nem célszerű olyan frázisokba kapaszkodni, mint például „az iskola nem egyetem”; „nem matematikát, hanem gyereket tanítunk”; „nem két lábon járó lexikonokat képezünk”; „a tanulók túl vannak terhelve”; „ott van az internet”; „néha egy fogalom magyarázgatásánál többet ér egy jó kép” (mondjuk egy kalapos, pipás citerás vagy egy sportruhába öltöztetett és felirattal ellátott róka); „nem kell túlmagyarázni, a tanulók úgyis értik”. Az sem vezethet jó eredményre, ha az oktatás tervezésében döntő szerep jut olyanoknak is, akik még soha semmilyen komoly dolgot senkinek nem magyaráztak meg. Nem érnek sokat a „képzelt gyerekekkel” végzett kísérletek sem. Mégis, kiknek van igazuk, kik szolgálják a tanítás színvonalának emelését? Ebben döntő kizárólag az eredményesség lehet. Tény, hogy amióta a tanítás a fenti frázisokból, illetve a hozzájuk köthető tanári magatartásból egyre többet befogadott, az iskolákból kikerülő tanulók tudásszintje látványosan zuhant. Ez az elmúlt 15-20 év egyik melléktermékének tekinthető. Az elmondottakat igazolhatja az egyetemek-főiskolák minden olyan oktatója, aki első éven matematikát tanít. Diákok olyan seregével kell küszködniük, akiknek fogalmuk sincs arról, hogy mi a különbség alapfogalom, axióma, definíció és tétel között. Több intézményben külön egyféléves tantárgyat iktattak be a középiskolai tananyag ismétlésére. Általában kevés sikerrel. Amelyik vonat már elment, azt bajos utolérni.

Néhány matematikai fogalomról

A matematikai tananyag felsorolását más tárgyakhoz („műveltségi területekhez”) hasonlóan Közműveltségi tartalmak cím alatt találjuk. Talán nem követek el merényletet, ha itt is, mint korábban, a tananyag szót használom rá. A 4-4 tanévből álló szakaszok mindegyike 6 részre oszlik, ezek főcímei ugyanazok az alsó és a felső tagozatban, sőt a középiskolában is. Hosszú elemzésre serkenthet mindegyik rész, közülük néhányat gondolatban elvégeztem, elsősorban abból a szempontból, hogy mit ad az iskolában tanító pedagógusoknak, a felsőoktatás tanárainak, valamint a matematika szép és hasznos tudományága felhígításának veszélyét látó szakembernek. Kissé bővebben csak az egyik részről szólnék, amelynek a címe: Függvények, az analízis elemei.

a) Így előkelőbb

Több mint hat évtizede tanítok matematikát egyetemeken, legnagyobb részben analízist. Ez a matematika egy széles, viszonylag jól körülhatárolt fejezetének nemzetközileg is általánosan használt elnevezése. Több cikket és egy könyvet is írtam e terület középiskolai tanításáról.^[8] Ezek birtokában nyugodtan kijelenthetem, hogy a NAT tananyagában analízisbeli ismereteknek a nyoma sem található. De akkor miért szerepel már az alsó tagozatos anyagkijelölésben is az analízis szó?

b) Mást írunk, és mást gondolunk

A matematikában fontos szerepük van a sorozatoknak. Értelmezésük világos és egyszerű. Az oktatás azonban gyakran kacérkodik ennek a fogalomnak az elbonyolításával, összezavarásával. A tanításban a fenti alcímben lévő fordulatnak nyilván nincs helye, és különösen nincs a matematika oktatásában. Sajnos a tananyag mégsem mentes tőle. A felső tagozatos részben szerepel a „Sorozatok folytatása adott szabály szerint” címszó. Bárki joggal gondolhat arra, hogy az ide tartozó feladatoknál kiindulunk egy sorozatból, és valami módon azt folytatjuk, kiterjesztjük. (Hiányzik ugyan, hogy hová, meddig.) Tény azonban, hogy a jelen középiskolai tankönyvekben, feladatgyűjteményekben nem szerepel egyetlen olyan gondolatmenet, illetve feladat sem, amelyben egy sorozatot folytatnának, illetve azt folytatni kellene. Felvetődik a kérdés: az említett címszó talán valami egészen újat kíván bevezetni a közoktatásba, és azt 13-14 éves gyerekek tananyagába illeszti be? Erről persze szó sincs, de akkor mi a helyzet? A beavatottak tudják (érdeklődésből közéjük kerültem én is), hogy a témamegjelölést nem úgy kell érteni, ahogy az a címében szerepel: a tanítás során dehogy indulunk ki sorozatokból, éppen a fordítottját tesszük: „valamiből” kiindulunk, és a folytatással egy sorozathoz kívánunk eljutni. Olyan ez, mintha valaki egy Budapesten végződő utazásról, mint egy ott kezdődő utazásról tudósítana. A fenti (kódolt) cím csak a beavatottak számára jelenthet valódi iskolai tananyagot. Ha elfogadják, hogy sorozatot írunk vagy mondunk, de egészen mást értenek rajta. Mi az a „valami”, amiből kiindulnak? Rendszerint számhármas vagy számnégyes, azt folytatva jutnak el számsorozathoz. Értékes része ez a tananyagnak, sok érdekes, találékonyságot igénylő feladat tartozik (tartozhat) ide. De buktatókkal ezekben is gyakran találkozhatunk.^[9]

c) Függvényekről

Értelmetlen dolog lenne felvetni, hogy melyik a matematika legfontosabb fogalma. A függvény mindenesetre a legfontosabbak közé tartozik. Az iskolában ez a fogalom természetesen fokozatosan építendő fel, de ha ezt nem világos, egymást követő lépésekben tesszük, akkor legfeljebb zavart teremtünk a tanulók fejében.

A tananyag függvényekről szóló passzusai meglehetősen hiányosak, és az sem túlzás, hogy némelyik fogalom megértéséhez szintén „beavatásra” lenne szükség. A függvény értelmezésére csak a „Függvény szemléletes fogalma” cím szerepel. Ebbe sok minden beletartozhat, illetve belemagyarázható, de semmiképpen sem tekinthető megfelelő eligazításnak. Szemléletes fogalomra aligha alkalmazhatók a függvényekkel kapcsolatos egyszerű műveletek, számolások, még ha ezek olyan fukar kezekkel vannak is mérve, mint a jelenlegi tananyagban.

Az utolsó 150 évben a függvények tanításában nagyjából két modell szerepelt. A régi (a változó mennyiségek közötti kapcsolatra épülő) modell sokáig uralkodott, de az idők folyamán felvetődött követelményeknek egyre kevésbé tudott megfelelni. Létrejött és elterjedt egy új (a halmazelméleti) függvénymodell, amely nemcsak kiküszöböli a régi sok tehetetlenségét, hanem értelmezése ahhoz képest is teljesen világos és nagyon egyszerű. Az utóbbi 3-4 évtizedben, meglehetősen nagy késést szenvedve, a hazai tankönyvekben is ez a modell szerepel. Igaz, gyakran oktalanul elbonyolítva. Mindegyik függvénymodellnek megvan a maga jelölésrendszere, az újból könnyen át lehet térni a régire, megfordítva nem. A tananyagnak illenék kitérni az új függvénymodellre, de nem teszi. A régit azonban burkoltan, szinte becsempészve, az egyik címhez ragasztva megteszi. Ez az alábbi módon történik: Szerepel a tananyagban az úgynevezett függvénytranszformációk közül néhány, ezeknek pont úgy megvan a nevük, mint az összes többi fogalomnak. A szerzők azonban nem élnek vele, hanem egyetlen kivételként formulák segítségével sorolják fel vagy inkább sejtetik, hogy a megnevezetlen transzformációk mely függvényekhez vezetnek. A formulák a régi, 50-60 évvel ezelőtt tanított ódon függvényjelölésnek, illetve e jelölés hiányos változatának (az egyik változó hiányzik) felelnek meg. Bárki, a tanár is, joggal áll értetlenül a függvénytranszformációk eme stílustöréses megadása előtt. Lehet, hogy burkolt üzenetet tartalmaz a régi függvényjelölés érdekében? Üzenet azonban, pláne, ha burkolt, nem tantervbe való.

Meg vagyok győződve arról, hogy a matematika igazi, mind a tudományokra és ismeretekre, mind a társadalom működésére olyannyira óhajtott pozitív hatása mindaddig nem következik be, amíg annak iskolai tanításában össze-vissza fogalmak sokasága élheti világát. Minden dokumentumnak (tantervnek, könyvnek, cikknek, továbbképzési anyagnak stb.) törekednie kellene a tanítás fogalmi rendszerének a megtisztítására, megszilárdítására. A ma tananyagában ilyen törekvéssel nem találkoztam.

Nem bizonyítjuk, elhisszük

Korábban, az Egy sajátos alkalmazás cím alatt szóltunk arról a fontos szerepről, amelyet a matematikai fogalmaknak az adott szinthez illő pontos használata jelenthet szinte az egész társadalom számára. Azonban hiába pontosak a fogalmak, ha nem tudunk velük bánni. Az élet minden területén döntések születnek, kezdve az egyes ember tevékenységétől egy ország vagy országcsoport működéséig. Igen gyakran a jelenben döntünk egy jövőbeni helyzet bekövetkezéséről. Ehhez szükséges a feltételek pontos ismerete, és tudnunk kell, hogy mi mit von maga után, más szóval: miből mi következik. Gyakran, főként jövőbeni tervezésnél, ehhez csak a logika módszereit használhatjuk. A sok sikertelen intézkedés, téves ítélet, be nem váltott ígéret nagy részét az okozza, hogy nem vesszük kellően figyelembe a kiindulási állapotot, és logikai hibákat követünk el, sőt a logika módszereit fel sem kívánjuk használni. Gondoljunk rá, hányszor kellett egy törvényt néhány héten belül módosítani, mennyi bírói ítéletet kellett később megváltoztatni, milyen sok gazdasági döntés nem valósult meg, hányszor jövünk rá arra, hogy valamely tevékenységünk során nem vettük kellően figyelembe a kiindulási helyzetet, és közben is tévedtünk (logikánk sántított). Természetesen, minden emberi tevékenységben benne van a tévedés veszélye és lehetősége, de ennek a minimalizálása érdekében sokat tehet az iskola, benne a matematikaoktatás is.

A logikus gondolkodás kifejlesztésében óriási szerepe van, illetve lehet a matematika tanításának. A matematikai eredmények elsősorban tételek formájában jelennek meg. Az iskolai tanításban lehet ezek számát csökkenteni, lehet kinyilatkoztatásként közölni, és lehet őket a több évszázados, sőt évezredes rendhez híven igazolni, bizonyítani. A matematikatanítás igazi jelentősége ebben az utóbbiban van. Én azoknak adok igazat, akik azt vallják, hogy a matematika Eukleidész óta annyit jelent, mint bizonyítani. Ha a diák a matematikaórák olyan légkörében nő fel, ahol az eredményeket igazolni, bizonyítani kell, akkor ez az igény a vérévé válhat, és későbbi életében is ragaszkodni fog az állítások igazolásához, és helyükre teszi a légből kapott kijelentéseket. A matematika bizonyító jellege – főként tőlünk nyugatra – erősen visszavonulóban, sőt kihalóban van. A középszintű érettségin már nálunk is tilos bizonyítást kérdezni, és némely tankönyvben ezek szerepeltetése egy bizonyos színű holló megjelenési sűrűségével vethető össze. Iskoláinkban matematikatanításnak hívják azt a tevékenységet is, amelyben kész eredményeket, képleteket közölnek, és azok felhasználásával számolási gyakorlatokat végeznek. Olyan ez, mint ha egy szakácsokat képző iskolában a tanulók tevékenysége főleg ételkóstolásból állna, felmelegítenének mélyhűtött ételeket, és alkalmazásként olyan feladatokkal foglalkoznának, hogy hogyan lehet minél olcsóbban eljuttatni az ételeket a megrendelőkhöz.

Sok kérdés vetődhet fel azzal kapcsolatban, hogy az iskola miért nem ülteti el a tanulókban az eredmények bizonyításának az igényét. A társadalomnak erre ugyanúgy szüksége lenne, mint a fogalmak világossá, egyértelművé tételének. A sokféle válasz közül egy olasz regényből^[10] vett idézetet hívnék segítségül, amely egy ottani munkásembernek a témához kapcsolódó véleményét fejezi ki:

„Azok, akik hatalmon vannak, a tudásról prédikálnak, de legbelül számítanak az emberek tudatlanságára, amely mindig kész arra, hogy igazat adjon nekik.”

Azt hiszem, a világon nagyon sokan reménykednek abban, hogy az ő országukra ez nem érvényes, és a jövőben sem lesz az. Mi is, itthon.

A vizsgált alaptanterv-tervezet matematika része műfajilag nem alkalmas arra, hogy a matematikát visszajuttassa eredeti helyére, a tiszta fogalmak és a logikus gondolkodás elválaszthatatlan egységébe. Nem is teszi.

Végül a matematikának mint tudománynak az alkalmazásáról. Modern világunk nem létezhetne nélküle. De ez néhány ezer, tízezer tudósnak köszönhető. Természetesen fontos az is, hogy az iskolai matematika sok, a mindennapi életben is hasznos alkalmazást tanítson. Ennek túlhajszolásával azonban ne rombolja szét a tiszta fogalmak és a bizonyítások világát. Úgy gondolom, hogy az ennek megfelelő alaptanterv-fejezet megszületése még hátravan.

Vissza a tartalomjegyzékhez